El número repetido

Elige un número de tres cifras, por ejemplo 472, y escríbelo dos veces seguidas: 472472. Divídelo entre 7, el resultado entre 11 y lo que salga entre 13. ¡Vuelves a obtener 472! ¿Por qué pasa siempre, con cualquier número de tres cifras?

Fuente: isfd107-bue.infd.edu.ar